Question

1.Sa se determine m€R astfel ecuatii sa aiba solutii egale.

2.Sa se determine m apartine lui R astf incat urmatoarele ecuatii sa aiba 2 solutii reale.

3.Sa se arate ca oricare ar fi m€R ecuatiile urmatoare au radacini reale si diferite.

4.Sa se determine m€R astfel incat urmatoarele ecuatii sa nu aiba solutii reale.

Va rog!!E urgent!!Dau coroana!!

Answer 1

din teorie stim ca o ecuatie de grad 2 ate solutii reale distincte daca delta e mai mare ca zero
1)
2x^2-(2m-1)x-m=0
Δ=(2m-1)^2+8m>0
4m^2+4m+1=(2m+1)^2>0 oricare ar fi m
prin urmare Δ>0 pentru oricare m∈N rezulta ca ecuatia are radacini reale distincte

2)
(m-2)x^2+(2m+1)x+m=0
Δ=(2m+1)^2-4m(m-2)=4m^2+4m+1-4m^2+8m=12m
daca m=0 avem Δ=0, ecuatia are radacini identice x1=x2= 1/4
daca m∈N, m≠2, m≠0 avem radacini reale si distincte
3)
(m^2-4)x^2-2mx+1=0, x≠2, x≠-2
Δ=4m^2-4(m^2-4)=4m^2-4m^2+16
Δ=16>0 si nu depinde de valoarea lui m, prin urmare ecuatia are radacini reale si distincte
4)
x^2+6x+5m-1=0
Δ=9-(5m-1)
Δ=10-5m
Δ>0 pentru 10-5m>0 ⇒ m<2
deci pentru m<2 ecuatia are radacini reale si distincte x1≠x2
pentru m=2 ecuatia are radacini identice x1=x2=-3
pentru 10-5m<0, m>2 ecuatia nu are radacini reale

din exercitiile puse de tine am inteles ca se cere o discutie a radacinilor ecuatiilor in functie de parametrul m lucru pe care cred ca l-am facut
daca ai alte nedumeriri sa scri la comment