Question

1. să se determine numerele naturale de forma abc ( cu bara deasupra) care împărțite la 150 dau câtul un pătrat perfect și restul un cub perfect
2. un număr abc ( cu bara deasupra) se numește măreț dacă b=a supra c
a. scrieti cel mai mic și cel mai mare număr măreț
b. câte numere mărețe există?
VĂ ROG AJUTAȚI-MĂ...E URGENT​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Exercitiul 1:

Scriem primele patrate perfecte: 0 (pentru ca 0²=0), 1 (pentru ca 1²=1), 4 (pentru ca 2²=4), 9 (pentru ca 3²=9).

Scriem cuburile perfecte pana la 150: 0 (pentru ca 0³=0), 1 (pentru ca 1³=1), 8 (pentru ca 2³=8), 27 (pentru ca 3³=27), 64 (pentru ca 4³=64) si 125 (pentru ca 5³=125).

Luam catul 0. Luam pe rand acum resturile.

Scriem teorema impartirii cu rest:

abc:150=0, rest 0

abc=150*0+0=0

abc:150=0, rest 1

abc=150*0+1=1

abc:150=0, rest 8

abc=150*0+8=8

abc:150=0, rest 27

abc=150*0+27=27

abc:150=0, rest 64

abc=150*0+64=64

abc:150=0, rest 125

abc=150*0+125=125

Luam catul 1. Luam pe rand acum resturile.

Scriem teorema impartirii cu rest:

abc:150=1, rest 0

abc=150*1+0=150

abc:150=1, rest 1

abc=150*1+1=151

abc:150=1, rest 8

abc=150*1+8=158

abc:150=1, rest 27

abc=150*1+27=177

abc:150=1, rest 64

abc=150*1+64=214

abc:150=1, rest 125

abc=150*1+125=275

Luam catul 4. Luam pe rand acum resturile.

Scriem teorema impartirii cu rest:

abc:150=4, rest 0

abc=150*4+0=600

abc:150=4, rest 1

abc=150*4+1=601

abc:150=4, rest 8

abc=150*4+8=608

abc:150=4, rest 27

abc=150*4+27=627

abc:150=4, rest 64

abc=150*4+64=664

abc:150=4, rest 125

abc=150*4+125=725

Luam catul 9. Luam pe rand acum resturile.

Scriem teorema impartirii cu rest:

abc:150=9, rest 0

abc=150*9+0=1350 deja mult prea mare pentru un numar de 3 cifre

Numerele cerute sunt: 0 ,1 ,8 ,27 ,64 ,125, 150, 151, 158, 177, 214, 275, 600, 601, 608, 627, 664 si 725.

Exercitiul 2:

Un numar maret abc are proprietatea ca b=a/c, adica bc=a.

Pct a):

Daca dorim sa cautam cel mai mic numar maret de 3 cifre, atunci luam a=b=c=1 pentru ca trebuie sa ii dam lui a cea mai mica valoare pe care o poate lua cifra sutelor. Atunci, avem ca bc=1 si sigurele solutii sunt b=1 si c=1.

Pct b)

Daca dorim sa cautam cel mai mare numar maret de 3 cifre, atunci trebuie sa luam a=9 deoarece cifra maxima pentru sute este 9.

Acum avem bc=9. Avem trei variante: fie b=1 si c=9, fie b=3 si c=3, fie b=9 si c=1. Atunci, am obtine numerele 919, 933, 991. Este evident ca cel mai mare este 991.