Question

1.Să se determine numerele ___ știind că:
xyz
___ ___ ___ ___ ___ ___
xyz+xzy+yxz+yzx+zxy+zyx supra 144, este număr natural.

2.Arătaţi că numărul _____
xyyxy-10y supra 13 , este număr natural.


Mulţumesc anticipat!

Answer 1

xyz = 100x + 10y +z   ,,, 
........          cu x , y,z  in baza 10 sunt     x ,y ,z = 1,2,3,4.. 9 
ex. ( 222x + 222y +222z) /144 = 222 ( x +y+z ) /144 = 37( x +y +z) /  24 
ex . = numar natural  daca  x +y+ z = 24 
x =9       ,y=7         ,z =8
x =9        y=8          z =7 
x= 8        y =9         z=7 
x=8         y=7         z = 9 
 x=7         y=8        z=9
 x=7         y=9        z=8           sunt xyz cu cifre distincte 

b.  ( 10000x + 1000y +100y +10x +y - 100y) = 
=  ( 10010x  + 1001y) = 13· 770 x  + 13 ·77y  =13· ( 770x + 77y)  

ex. =13 ( 770x +77y) / 13 = ( 770x + 77y) ∈ N