Question

Fie ABC un triunghi echilateral.Se noteaza cu M si N mijloacele laturilor AB si AC, iar cu P piciorul perpendicularei duse prin M pe AN . Aratati ca PN = AC/4



cel mai bun primeste 50 puncte ,grea!!!!??? :):):):):)

Answer 1

Δ  ABC echilateral , notam AB=BC=AC = a 
din M perpend . ⇒  Δ MPA drept cu mas < MAN = 60 
M mijloc  ⇒  AM = a /2 
cos 60 = AP / AM   ;                    1 /2 = AP  / a /2 
1 /2 ·  a /2 = AP         ; AP  = a / 4 
AP + PN = AN      , N mijloc          ; AN = a /2 
a /4  + PN = a /2 
PN = a /2 -  a /4 = ( 2a - a ) / 4 = a /4 = AC /4