Question

1. Sa se determine suma solutiilor ecuatiei x la puterea 2-7x=0
2. Sa se determine m€R ,astfel incat ecuatia f(x)=0 sa aiba radacini intregi,unde f:R-R,f(x)= x la puterea 2+5x+m+6
3. In reperul cartezian xOy,se considera punctele A(2,-1),B(-1,2). Sa se calculeze 3OA+2OB
4. Sa se determine lungimea laturii AB a triunghiului ABC,stiind ca AC=8,BC=10 si masura unghiului =90°. Urgent,va rog!

Answer 1

[tex]1.x^2-7x=0\\ x(x-7)=0\Rightarrow x\in \{0,7\}\\ S=0+7 S=7\\ \\ 2.f:R\rightarrow R,f(x)=x^2+5x+m+6\\ f(x)=0\\ x^2+5x+m+6=0\\ \Delta=25-4(m+6)\\ \Delta= 25-4m-24\\ \Delta=1-4m\\ \Delta \geq 0\\ 1-4m \geq 0\\ 1 \geq 4m\\ m \leq \frac{1}{4} \Rightarrow m \in [\frac{1}{4},-\infty)\\ [/tex]
[tex]3.OA=\sqrt{(2-0)^2+(-1-0)^2}\\ OA=\sqrt{4+1}\\ OA=\sqrt5\\ OB=\sqrt{(-1+0)^2+(2-0)^2}\\ OB=\sqrt{1+4}\\ OB=\sqrt5\\ 3OA+2OB=3\sqrt5+2\sqrt5=5\sqrt5 \\ \\ 4.Cu\ teorema\ lui\ pitagora\ avem:\\ AB^2=BC^2-AC^2\\ AB^2=100-64\\ AB^2=36 \Rightarrow AB=6 cm[/tex]