Question

1.Sa se gaseasca a,b∈Q/Z astfel incat a+b-2ab∈Z
2.Determinati a,b∈Q astfel incat a+b√3=√3
3.Demonstrati ca daca x+x√2=z+t√2; x;y;z;t∈Q x=z;y=t

Answer 1

3) x+yrad2=z+trad2
x-z=(t-y)rad2
x, y, z, t nr. rationale, rezulta ca si x-z si t-y sunt rationale
radical din 2 este irational
produsul dintre un nr. rational si unul irational este tot irational, deci avem
x-z = rational si (t-y)rad2 irational 
N-au cum sa fie egale, deci x-z=t-y=0, rezulta x=z si y=t (q.e.d.)

Ma gandesc si la celelalte