Question

1. Sa se scrie primii patru termeni ai progresiei aritmetice (a indice n), daca:
a) a1=7, r=2; b)a1=-3, r=5; c) a1=1,3; a2=0,3; d) a1=2/7, a2=1/5.
2. Sa se gaseasca primii doi termeni ai progresiei aritmetice (b indice n) data astfel:
a) b1, b2, 15, 21, 27, ...; b) b1, b2, -9, -2, 5, ... .

Answer 1

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⛧ Cerința 1: Să se scrie primii patru termeni ai progresiei aritmetice (a indice n):

⛧ Răspuns:

a) a₁ = 7 , r = 2

a₂ = a₁ + r ⇒ a₂ = 7 + 2  ⇒ a₂ = 9

a₃ = a₂ + r ⇒ a₃ = 9 + 2 ⇒ a₃ = 11

a₄ = a₃ + r ⇒ a₄ = 11 + 2 ⇒ a₄ = 13

⇒ 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; ....

b) a₁ = -3 ; r = 5

a₂ = a₁ + r ⇒ a₂ = -3 + 5 ⇒ a₂ = 2

a₃ = a₂ + r ⇒ a₃ = 2 + 5 ⇒ a₃ = 7

a₄ = a₃ + r ⇒ a₄ = 7 + 5 ⇒ a₄ = 12

⇒ -3 ; 2 ; 7 ; 12 ; ....

c) a₁ = 1,3 ; a₂ = 0,3

a₂ = a₁ + r ⇒ 0,3 = 1,3 + r ⇒ r = 0,3 - 1,3 = -1 ⇒ r = -1

a₃ = a₂ + r ⇒ a₃ = 0,3 + (-1) ⇒ a₃ = -0,7

a₄ = a₃ + r ⇒ a₄ = -0,7 + (-1) ⇒ a₄ = -1,7

⇒ 1,3 ; 0,3 ; -0,7 ; -1,7 ; ...

d) a₁ = 2/7 ; a₂ = 1/5

a₂ = a₁ + r ⇒ 1/5 = 2/7 + r ⇒ r = ⁷⁾1/5 - ⁵⁾2/7

                                         ⇒ r = ( 7 - 10 ) / 35 ⇒ r = -3/35

a₃ = a₂ + r ⇒ a₃ = ⁷⁾1/5 + (-3/35) ⇒ a₃ = 4/35

a₄ = a₃ + r ⇒ a₄ = 4/35 + (-3/35) ⇒ a₄ = 1/35

⇒ 2/7 ; 1/5 ; 4/35 ; 1/35 ; ....

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⛧ Cerința 2: Să se găsească primii doi termeni ai progresiei aritmetice (b indice n) dată astfel:

⛧ Răspuns:

a) b₁ ; b₂ ; 15 ; 21 ; 27 ; ....

r = rația

r = b₅ - b₄ ⇒ r = 27 - 21 ⇒ r = 6

b₂ = b₃ - r ⇒ b₂ = 15 - 6 ⇒ b₂ = 9

b₁ = b₂ - r ⇒ b₁ = 9 - 6 ⇒ b₁ = 3

b) b₁ ; b₂ ; -9 ; -2 ; 5 ; ...

r = b₅ - b₄ ⇒ r = 5 - ( -2 ) ⇒ r = 5 + 2 ⇒ r = 7

b₂ = b₃ - r ⇒ b₂ = -9 - 7 ⇒ b₂ = -16

b₁ = b₂ - r ⇒ b₁ = -16 - 7 ⇒ b₁ = -23

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