Question

1. Se consideră dreptunghiul ABCD cu AB = 18 cm şi AD = 12 cm, iar punctul P mijlocul laturii AB. Se ştie că Me (DP), astfel încâ: DM = 2MP. a) Calculați aria dreptunghiului ABCD. b) Demonstrați că punctele A, M şi C sunt coliniare. c) Calculati aria triunghiului MPB.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

dreptunghiul ABCD cu AB = 18 cm şi AD = 12 cm, iar punctul P mijlocul laturii AB. M∈DP, DM=2·MP.

a) Aria(ABCD)=AB·AD=18·12=216cm².

b) În ΔABD, DP este mediană. Trasăm diagonalele AC, BD. AC∩BD=O

Atunci AO este mediană în ΔABD. DP∩AO=M, centrul de greutate, deoarece DM:MP=2:1. Deci M∈AC, deci A,M,C sunt coliniare.

c) Aria(MPB)=(1/2)·PB·ME, unde ME⊥AB, E∈AB. ⇒ME║AD, ⇒ΔMEP~ΔDAP

$=>~\dfrac{ME}{DA}=\dfrac{MP }{DP} ,~~dar~\dfrac{MP }{DM}=\dfrac{1}{2}~=>~ \dfrac{MP }{DM+MP}=\dfrac{1}{2+1}~=>~\dfrac{MP }{DP}=\dfrac{1}{3}~=>~\dfrac{ME}{DA}=\dfrac{1}{3}~=>~\dfrac{ME}{12}=\dfrac{1}{3}~=>ME=12*1/3=4.$

Atunci Aria(MPB)=(1/2)·PB·ME=(1/2)·9·4=18cm².