Question

1.Se consideră expresia E(x) =
(x+2)²-x-2
x+1
(10p) a) Calculaţi valoarea expresiei pentru x = 4
(10p) b) Arătaţi că (x+2)² - x - 2 = (x+2)(x+1).
(10p) c) Arătaţi că E(a) este natural, oricare ar fi numărul natural a.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$E(4) = \dfrac{ {(4 + 2)}^{2} - 4 - 2 }{4 + 1} = \dfrac{ {6}^{2} - 6 }{5} = \dfrac{36 - 6}{5} = \dfrac{30}{5} = \bf 6$

b)

${(x + 2)}^{2} - x - 2 = {(x + 2)}^{2} - (x + 2) = (x + 2)(x + 2 - 1) = \bf (x + 2)(x + 1)$

c)

$E(a) = \dfrac{ {(a + 2)}^{2} - a - 2 }{a + 1} = \dfrac{ {(a + 2)}^{2} - (a + 2) }{a + 1} = \dfrac{ (a + 2)(a + 2 - 1)}{a + 1} = \dfrac{ (a + 2)(a + 1)}{a + 1} = \bf a + 2$

$a \in \mathbb{N} \implies (a + 2) \in \mathbb{N} \\ \implies E(a) \in \mathbb{N} \ \ \ \forall a \in \mathbb{N}$