Question

1.Se considera f:R-->R,f(x)=(m+1)x+m^2-3m.Sa se determine m apartine lui R, stiind ca f(x-1)+2f(x+1)=6x-4,oricare x apartine lui R.

Answer 1

Răspuns:

m=1.

Explicație pas cu pas:

f(x)=(m+1)x+m²-3m

f(x-1)=(m+1)·(x-1)+m²-3m=(m+1)x-m-1+m²-3m=(m+1)x+m²-4m-1

f(x+1)=(m+1)·(x+1)+m²-3m=(m+1)x+m+1+m²-3m=(m+1)x+m²-2m+1

Înlocuim în  f(x-1)+2f(x+1)=6x-4 ⇒(m+1)x+m²-4m-1+2·(m+1)x+2m²-4m+2=6x-4

3(m+1)x-6x+3m²-8m+1+4=0, ⇒(3m+3-6)x+(3m²-8m+5)=0 ⇒3(m-1)x+(3m²-8m+5)=0

Pentru m=1, ecuația se transformă în 0·x+0=0 care este adevărată pentru orice x∈R