Question

1. Se consideră funcția f:R→R, f(x) = mx² +2(m+1)x+m+1, unde m€ R.
10p a) Pentru m = 1, rezolvați ecuația f(x)=0.
10p b) Determinați me R pentru care f(x) ≤1,


Va rog b-ul, dau 45 de puncte

Answer 1

Explicație pas cu pas:

b)

m ≠ 0

f(x) ≤ 1 => m < 0

Δ = 2²(m+1)² - 4×m×(m+1) = 4m² + 8m + 4 - 4m² - 4m = 4m + 4 = 4(m + 1)

$\frac{-\Delta}{4m} \leqslant 1 \iff - \frac{4(m + 1)}{4m} \leqslant 1 \\ \frac{m + 1}{m} + 1 \geqslant 0 \iff \frac{2m + 1}{m} \geqslant 0 \\ m < 0 \implies 2m + 1 \leqslant 0 \\ \implies \bf m \leqslant - \frac{1}{2} \iff m \in \Big( - \infty ; - \frac{1}{2} \Big]$