Question

1. Se consideră funcţia ƒ:R →R, ƒ(x)=(x² −8)e*.
a) Arătaţi că ƒ'(x)=(x-2)(x+4)e*, xeR. f'(x) x-2x-2
c) Demonstrați că x² 28-4e²-x, pentru orice număr real x
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) f'(x) = 2x*e^x +(x^2 -8)e^x =

e^x(x^2+2x -8) = (x-2)(x+4)e^x

b) lim x->2)(f'/(x-2)) =

lim x->2(x+4)e^x = (2+4)e^2 = 6e^2

c) x^2 >= 8 -4e^2/e^x

x^2*e^x -8e^x >= -4e^2

(x^2 -8) >= -4e^2   ,  de aratat

f(x) >= -4e^2

f'(x0 se anuleaza in  x = -4  si x = 2

f(-4) = (16 -8)e^(-4) = 8e^(-4) > 0

f(2) = (4 -8)e^2 = -4e^2  < 0

Deci f(x) are un minim = -4e^2,    pt.  x =2

Asadar: f(x) >= -4e^2   adica:

(x^2 -8) >= -4e^2