Question

1.Se considera sirul:54,61,68,75...
a)sa se afle termenul de pe locul 126.
b)Numarul 2469 este termen al sirului?Ce loc ocupa el in sir?
c)Calculati suma S=54+61+68+...+2469
d)Daca se noteaza cu Sk ,k € N*,suma termenilor sirului pana la termenul situat pe locul k in sir,inclusiv acesta,sa se calculeze S 136.
2.Scrieti numerele naturale de trei cifre care au suma cifrelor egala cu 24.
3.O carte are 157 de pagini.Cate cifre sunt necesare pt a scrie nr. paginilor cartii?
4.a)O carte are 248 de pagini.De cate ori s-a folosit cifra 9 in paginarea cartii?
   b)Cate cifre se folosesc in scrierea numerelor paginilor?
5.Pentru paginarea unei carti s-au folosit 276 cifre.Cate pagini are cartea?
6.Pentru numerotarea paginilor unei carti s-au folosit 390 cifre.Cate pagini are cartea? 
*Nu ma deranjeaza daca raspundeti doar la anumite exercitii ,dar va rog sa imi scrieti raspunsul corect si explicatii ca sa inteleg.Multumesc anticipat.                                      
                                             

Answer 1

1a)54= 54+0       1b) 54+(n-1)×7=2469  (din1a)                                                              

61=54+1·7     (n-1)×7=2415 ⇒n-1=345⇒ (n=346)       

68=54+2·7     ⇒relatia se verifica ,deci, 2469∈sirului     

75=54+3·7     ⇒est al 346-lea termen

...............Tn=54+(n-1)·7=54+125×7=929

1c) S= 54×346+ 7(1+2+3+........345)=54×346+7×345×346/2=436479

1d) al 136-lea termen este 54+7×135=999

S136=54+61+68+.........+999=54+(54+1×7)+(54+2×7)+ (54+3×7) +........[54+135×7)= 54×136+7(1+2+3+......135)=54×136+7×135×136/2=71604

2) cifrele numarului a,b,c   a+b+c=24      a=9⇒ b+c=15 ⇒ b=8, c=7sau b=7, c=8, numerele sunt 987 , 978                          a=8⇒ b+c= 16⇒ b=9, c=7 sau b=7,c=9, numerele sunt 897, 879                          a=7⇒b+c=17⇒ b=9 , c=8 sau b=8, c=9, numerele sunt798.789                             a=6 ⇒b+c =18 ⇒b=c=9 si daca consideram ca a≠b≠c  cazul nu mai este posibil        a<6⇒b+c>18 b,c >9 ceea ce nu se poate

3) cartea are 157pagini ale caror cifre sunt repartizate astfel:

de la pg1 la pg 9 se folosesc 9cifre     de la 100 la 157       3×58cifre

de la   10 la99                   2×9o cifre    TOTAL: 363 cifre

4a)248 pagini        de la pg 1  la pg99 se foloseste de 11ori  (9,19,29,,,,,99)

                               de lapg100 la pg 199                    11 ori  (109,119,129....199)

                             de la pg200 la 248                          4 ori  (209.219,229,239)

TOTAL:de 26 de ori  

4b) de la pg 1 la 9 se folosesc 9 cifre, de la 10 la 99 se folosesc 2×90=180 cifre, de la 100 la 248 se folosesc 3×149=447 cifre    TOTAL :636 cifre

5) 276=9+180 +3×(n-100+1)     87=3(n-99)    n-99=29   n=128 pagini

6)  390=9+180+ 3(n-99)   n-99=67   n=166