Question

1.se considera sirul de numere naturale : 3,5,11,29,83,... a] urmatorul termen al sirului este..... b]ultima cifra a termenului de pe locul 2016 este................. 2.fie numerele naturales,b,c care indeplinesc simultan conditiile : ab=20;bc=24 si ac=30. a]restul impartiri lui 2016 la a+b+C , ESTE ..... b]a^3+b^3+c^3 este egal cu..... 4.suma unor numere naturale consecutive este 45. a]numarul solutiilor problemelor este b]cea mai mica valoare a produsului numerelor care indeplinesc conditiile problemei este egala cu.........

Answer 1

"2.fie numerele naturales,b,c care indeplinesc simultan conditiile : ab=20;bc=24 si ac=30. a]restul impartiri lui 2016 la a+b+C , ESTE ..... b]a^3+b^3+c^3 este egal cu..... "


Să (mai) scriem odată, omenește :


Fie numerele naturale a, b, c, care îndeplinesc simultan condițiile:

ab = 20,  bc = 24,  ac = 30.

Să se determine:

a) Restul împărțirii lui 2016 la a + b + c.

b) a³ + b³ + c³.


Idee de rezolvare:

ab = 20      (1)

bc = 24      (2)

ac = 30      (3)

Prin înmulțirea celor trei relații, rezultă:

(abc)² = 14400 ⇒ (abc)² =120² ⇒ abc = 120      (4)

(1), (4) ⇒ 20c = 120  ⇒ c = 6

(2), (4) ⇒ a·24 = 120 ⇒  a = 5

(3), (4) ⇒ 30b = 120  ⇒  b = 4

a + b + c = 5 + 4 + 6 = 15

2016 = 2010 + 6 =  134 ·15 +6 ⇒ Restul împărțirii lui 2016 la a + b + c

este egal cu 6.

a³ + b³ + c³ = 5³ + 4³ + 6³ = 125 + 64 + 216 = 125 + 280 = 405