Question

1.Se da cercul de raza 9 cm.Masura unghiului care subintinde un arc de cerc cu lungime egala cu 3π cm este .....⁰
2.Se considera nr.reala x si y,care verifica relatia:
4x² +y²=4(3x+2y)-25
Sa se afle media geometrica a celor 2 numere.

Va rog frumos sa ma ajutati!Ofer 25 de puncte + coroana cel mai bun raspuns!

Answer 1

1. Larc=2 pi R n/360 ( unde R este raza iar n masura unghiului)
3pi= pi 9 n/180 (am simplificat doi cu 360)
3pi*180=9pi n ( am inmultit pe diagonala)
540pi=9 pi n
540=9 n rezulta ca masura unghiului n=60 de grade

Answer 2

      
$1) \\ Notatie: \\ \alpha =\;\text{masura unghiului cautat} \\ L_{cerc} =2\pi R = 2\pi * 9=18\pi \;cm \\ \frac{ \alpha}{360} = \frac{3\pi}{18\pi} \\ \\ \alpha=\frac{360*3\pi}{18\pi} =\frac{360*3}{18}= \frac{360}{6}=\boxed{60^o}$


$2) \\ 4 x^{2} + y^{2} = 4(3x+2y)-25 \\ 4 x^{2} + y^{2} = 12x+8y-25 \\ 4 x^{2} + y^{2} - 12x-8y+25=0 \\ 4 x^{2} - 12x + y^{2}-8y+25= 0 \\ 4 x^{2} - 12x + y^{2}-8y+9+16= 0 \\ (4x^{2} - 12x + 9)+ (y^{2}- 8y+16)= 0 \\ (2x-3)^2+ (y-4)^2=0 \\ 2x-3=0 \;\;\;=\ \textgreater \ x = \frac{3}{2} \;\;\; (radacina \;dubla) \\ y-4=0\;\;\; =\ \textgreater \ \;\;\;y=4\;\;\; (radacina \;dubla) \\ m_g = \sqrt{xy} =\sqrt{\frac{3}{2}*4}= \sqrt{3*2}= \boxed{\sqrt{6}}$