Question

1 si 2
Dau coroana si 28 de puncte.
Materie clasa a 10-a.
Multumesc anticipat.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)  7/(5√2-1)   amplificam cu 5√2+1  =>

7(5√2+1)  / (5√2-1)·(5√2+1) =  7(5√2+1)  / 50-1 =

=  7(5√2+1) /49 = (5√2+1) /7

√2  ≈ 1,4142  => 5√2 ≈ 7,071  => 5√2+1 ≈ 8,071 =>

(5√2+1) /7  ≈ 1,153  =>

partea intreaga a numarului  7/(5√2-1) este 1

sau : √2  ≈ 1,4142  => 5√2 ≈ 7,071  => 5√2 - 1 ≈ 6,071 =>

7/(5√2-1) ≈ 1,153 => [ 7/(5√2-1) ]  = 1

2)  x²+x-1 = 0  => x₁ si x₂

x₁/x₂  +  x₂/x₁  ∈ Z  ?

a = 1 ; b = -1 ; c = -1

x₁+x₂ = -b/a = -1  ; x₁x₂ = c/a = -1

ˣ₁⁾x₁/x₂  +  ˣ₂⁾x₂/x₁ = (x₁²+x₂²) / x₁x₂ =  (x₁²+x₂²) /(-1)

x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = (-1)² - 2·(-1) = 1+2 = 3  =>

x₁/x₂  +  x₂/x₁ = 3/(-1) = -3 ∈ Z