Question

1 si 2
Dau coroana si 28 de puncte.
Materie clasa a 10-a.
Multumesc anticipat.​​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex1.  Proprietăți a modulelor:   |a·b|=|a|·|b|,   |x|=|-x|

f(x)=|4x-8|-2·|4-2x|=|2·(2x-4)|-2·|-(2x-4)|=|2|·|2x-4|-2·|2x-4|=

= 2·|2x-4| - 2·|2x-4| = 0, constantă, deci f(x)=0 pentru orice x∈R

Ex2. Pentru ca parabola și dreapta să aibă două puncte distincte comune, e necesar ca ecuația  

x²-2x+a-1=2x+3 să aibă două soluții distincte.

x²-2x+a-1-2x-3=0, ⇒x²-4x+(a-4)=0, ecuație de gr.2 are două soluții distincte dacă Δ>0,  Δ=(-4)²-4·1·(a-4)=16-4a+16=32-4a.  Deci,  32-4a>0, ⇒-4a>0-32, ⇒ -4·a>-32 |:(-4), ⇒ a<8

Răspuns:   a∈(-∞; 8)