Question

1.Simplificati fractia: 2 la 2005-5 ori 2 la 2000 supra 2 la 1999 + 2 la 2001 + 2 la 2003.
2.Aflati numerele xy scrise in baza 10 , astfel incat fractia 2x4 supra xy sa se simplifice prin 12.
3.Efectuati: (1 pe 44 + 1 pe 404 + 1 pe 4004 + 1 pe 40004 ) : ( 1 pe 88 + 1 pe 808 + 1 pe 8008 + 1 pe 80008 )


Dau cel mai bun raspus celui care mi le rezolva pe toate . Bafta! Am pus 75 de puncte.

Answer 1

1) (2²⁰⁰⁵ -5*2²⁰⁰⁰)/ (2¹⁹⁹⁹+ 2²⁰⁰¹+ 2²⁰⁰³)= 2²⁰⁰⁰(2⁵-5)/ 2¹⁹⁹⁹(1+2²+2⁴)=
= 2(32-5)/ (1+4+16)= 2*27/ 21= 2*9/7= 18/7

2) 2x4/xy = (200+10x+4)/ (10x+y)
un numar se divide su 12 daca se divide cu 4 si cu 3

2x4 se divide cu 4 daca x este par
2x4 se divide cu 3 daca 2+x+4 se divide cu 3, adica x se divide cu 3

deci x=6 (singurul nr de o cifra care se divide cu 2 si 3)

xy=6y se divide cu 4 daca y e 0, 4 sau 8
xy=6y se divide cu 3 daca y se divide cu 3, adica y e 0, 3, 6 sau 9
=> y=0

3) (1/44+1/404+1/4004+1/40004)/ (1/88+1/808+1/8008+1/80008)=
= (1/44+..+1/40004.)/ 1/2(1/44+...+1/40004)= 2

Un An Nou bun!