Question

1.Solutia inecuatiei (1+√2)x-√8-2<_ 0 este?
2. Aranjamente de x+1 luate cate 2 =30. Aflati x.
3. 2x^2-8x+10=0
4. 2x^4-4x^2-16=0
5. Numerele x, y apartin lui R pentru care are loc egalitatea x+2y+(y-3x)i=5-8i sunt?

Answer 1

Răspuns:

1. x∈(-∞, 2); 2. 5; 3. x∈{2-i; 2+i}, 4. x∈{-2, -i√2, i√2, 2}, 5. x=3, y=1

Explicație pas cu pas:

$1. (1+\sqrt{2})x-\sqrt{8} -2<0,  (1+\sqrt{2})x<\sqrt{8}+2, (1+\sqrt{2})x<\sqrt{4*2} +2\\ (1+\sqrt{2})x<2\sqrt{2}+2,  (1+\sqrt{2})x<2*(\sqrt{2} +1), |:  (1+\sqrt{2)>0\\x<2.$

$2. A_{x+1}^{2}=30, \\x+1\geq 2, deci x\geq 1, x natural\\ A_{x+1}^{2}=30, \frac{(x+1)!}{(x+1-2)!}=30, \frac{(x+1)!}{(x-1)!}=30, \frac{(x-1)!*x*(x+1)}{(x-1)!}=30, x*(x-1)=30$

deoarece x este natural și numerele x și x+1 sunt naturale consecutive, reese că x=5, deoarece 5*6=30.

3. 2x^2-8x+10=0 , împărțind la 2 obținem x²-4x+5=0, ecuație de gr. II.

Δ=(-4)²-4*1*5=16-20=-4, √Δ=√(-4)=√(4*(-1))=2i

x1=(4-2i)/2=2-i, x2=2+i. deci x∈{2-i; 2+i}.

4. Fie x²=t, atunci obținem ecuația 2t²-4t-16=0 |:2

t²-2t-8=0, Δ=4+32=36, deci t1=(2-6)/2=-4/2=-2, iar t2=(2+6)/2=4.

Deci x²=-2, de unde x=-√(-2) sau x=√(-2). Deci x1=-i*√2, x2=i*√2.

Sau x²=4, de unde x=-2 sau x= 2

Deci x∈{-2, -i√2, i√2, 2}

5. Avem egalitatea a două numere complexe, care are loc dacă sunt egale părțile lor reale și imaginare, deci

$\left \{ {{x+2y=5} \atop {y-3x=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y-3*(5-2y)=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y-15+6y=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y=1}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {y=1}} \right.$