Question

1.Stiind ca a+b=6, determinati numarul x din 4•a+3•x+4•b=66
2.Alexandru cumpara trei napolitane, doua sticle de suc, patru pungi de alune si o ciocolata. Stiind ca o napolitana costa 2 lei, o sticla de suc costa 5 lei, o punga de alune 3 lei, iar o ciocolata 4 lei, aflati cat a cheltuit Alexandru pentru tot ce a cumparat.
3.Identificand un factor comun, in fiecare suma, calculati:
a) 3+6+9+...+66
Solutie. 3(1+2+3+...+22)=3•(22•23):2=759
b) 10+20+30+...+1230
c) 7+14+21+...+315
4. Intr-o sala sunt patru randuri de banci. Pe fiecare rand sunt cate 7 banci de cate trei locuri. Aflati cati copii se pot aseza in bancile din sala.
5. Intr-o biblioteca sunt 47 de dulapuri, fiecare avand cate 6 rafturi. Cate carti ar incapea in biblioteca, daca pe fiecare raft se pot pune 45 de carti?
6.In cate zerouri se termina produsul primelor 25 de numere naturale nenule?
Indicatie. Zerouri se obtin din fiecare produs al lui 5 cu un numar par si bineinteles din 0 de la sfarsitul unui numar.

Answer 1

1.Stiind ca a+b=6, determinati numarul x din 4•a+3•x+4•b=66
4a+3x+4b=66
4(a+b)+3x=66
3x=66-4*6
3x=42 deci x=14

2.Alexandru cumpara trei napolitane, doua sticle de suc, patru pungi de alune si o ciocolata. Stiind ca o napolitana costa 2 lei, o sticla de suc costa 5 lei, o punga de alune 3 lei, iar o ciocolata 4 lei, aflati cat a cheltuit Alexandru pentru tot ce a cumparat.
2*3+2*5+4*3+4=6+10+12+4
A cheltuit 32 lei...

3.Identificand un factor comun, in fiecare suma, calculati:
a) 3+6+9+...+66
3(1+2+3+.......22)=$3*\frac{(22+1)*22}{2}=3*11*23=759$
b) 10+20+30+...+1230
10(1+2+3+.......+123)=$10*\frac{(123+1)*123}{2}=5*123*124=76260$
c) 7+14+21+...+315
7(1+2+3+4+.......+45)=$7*\frac{(45+1)*45}{2}=7*23*45=7245$

4. Intr-o sala sunt patru randuri de banci. Pe fiecare rand sunt cate 7 banci de cate trei locuri. Aflati cati copii se pot aseza in bancile din sala.
4*7=28 banci
28*3=84 locuri deci e loc pentru 84 de copii in sala

5. Intr-o biblioteca sunt 47 de dulapuri, fiecare avand cate 6 rafturi. Cate carti ar incapea in biblioteca, daca pe fiecare raft se pot pune 45 de carti?
47*6=282 rafturi
282*45=12690 carti incap in biblioteca

6.In cate zerouri se termina produsul primelor 25 de numere naturale nenule?
Numarul de zerouri este egal cu numarul factorilor de 5 si 2, ii numaram pe cei de 5 ca sunt mai putini...
1*2*3*.........*24*25=
5=5*1
10=5*2
15=5*3
20=5*4
25=5*5
in total 6 factori de 5, deci numarul se termina in 6 zerouri.

Answer 2

1. 4(a + b) + 3x = 66
1.     a + b = 6
4 * 6 + 3x = 66
3x = 66 - 24
x = 42 : 3
x = 14
2.    3n + 2s + 1a + 1c = 3 * 2 + 2 * 5 + 3 + 4 = 6 + 10 + 3 + 4 = 23 lei
3.    b) 10(1 + 2 + 3 + .+ 123) = 10 * 123 * 124 : 2 = 1230 * 62 = 76 260
       c) 7(1 + 2 + 3 + ...+ 45) = 7 * 45 * 46 : 2 = 315 * 23 = 7 245
4.    4 * 7 = 28 banci
      28 * 3 = 84 copii
5.   47*6=282 rafturi
      282*45=12690 carti
6.    1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25=
        .....000000                   se termina in 6 zerouri