Question

1. Ştiind că x/1 - 1/x = 3 şi x^2/1 + 1/x^2 = 11, aflați x^3/1 - 1/x^3.
2. x+y=4 , xy=3 , x,y sunt nr reale nenule. Aflați x^2+y^2 şi 1/x + 1/y.

Answer 1

2) x+y=4 => x=4-y
xy=3 
x este 4-y deci (4-y)y=3
4y-y^2=3
-y^2+4y-3=0
delta = 16-12=4
y₁=(-4+2)/-2=1
y₂=(-4-2)/-2=3

y₁=1 => x*y₁=3 => x₁=3
y₂=3 => x*y₂=3 => x₂=1

x^2+y^2
1^2+3^2=1+9=10

1/x + 1/y
1/1+1/3=3/3+1/3=4/3
1) x/1-1/x=3
amplificam prima fractie cu x
(x^2-1)/x=3
x^2-1=3x
x^2-3x-1=0
delta = 9+4=13
x=(3+√13)/2=~3.303

x^3-1/x^3 = 36
nu cred ca e metoda corecta