Question

1. Suma a 5 numere impare consecutive este 905. Care sunt aceste numere?

2. Suma a patru numere este 878. Primul este de 2 ori mai mare decat al doilea, al treilea este de 2 ori mai mic decat al doilea si al patrulea cu 5 mai mare decat al doilea numar. Care sunt cele 4 numere?

3. In trei livezi bunicul are 890 de pomi. In prima livada are cat o treime din a doua, iar in a douia livada cat o doime din a treia livada. Cati pomi are bunicul in atreia livada?

Answer 1

1.a+ b+ c+ d+ e=905          a< b <c< d< e
   b=a+2                 Nr. consecutive pare sau impare cresc din 2 în 2
   c=b+2
   d=c+2
   e=d+2                                         
    a= ?, b= ?, c= ?, d= ?, e= ?

a+b+c+d+e=905           Rămâne cel mai mic nr.: a
a+(a+2)+(b+2)+(c+2)+(d+2)=905
a+(a+2)+(a+2+2)+(b+2+2)+(c+2+2)=905
a+(a+2)+(a+2+2)+(a+2+2+2)+(b+2+2+2)=905
a+(a+2)+(a+2+2)+(a+2+2+2)+(a+2+2+2+2)=905
a+a+2+a+2+2+a+2+2+2+a+2+2+2+2=905
5a+2·10=905
5a+20=905
5a      =905- 20
5a      =885
  a      =885:5
  a      =177       b=a+ 2        c=b+ 2        d=c+ 2        e=d+ 2
                         b=177+2     c=179+2     d=181+2      e=183+2
                         b=179         c=181         d=183         e=185

probă: 177+179+181+183+185=905
           360+360+185=905
                  720+185=905
                          905=905

2. a+ b+ c+ d=878
     a=2b                             
     c=b:2
     d=b+ 5                               
     a= ?, b= ?, c= ?, d= ?, e= ?

  c=b:2   Aplici aflarea deîmpărţitului!
  b=2c

  a+ b+ c+ d=878                     Rămâne cel mai mic nr.: c
  2b+ b+ c+ (b+ 5)=878
  2·2c+ 2c+ c+2c+ 5=878
  4c+2c+c+2c+ 5=878
  9c+ 5=878
  9c     =878-  5
  9c     =873
    c     =873:9
    c     = 97            b=2c             a=2b               d=b+ 5
                             b=2·97           a=2·194          d=194+  5
                             b=194            a=388             d=199

probă: 388+194+ 97+199=878
                         582+296=878
                                878=878

3.a+ b+ c=890             a=b:3  Aplici aflarea deîmpărţitului  b=c:2    
   a=b:3                       b=3a                                              c=2b
   b=c:2                 
   a= ?, b= ?, c= ?        a+ b+ c=890    Rămâne cel mai mic nr.:a
                                  a+3a+2b=890
                                  a+3a+2·3a=890
                                  a+3a+6a=890
                                          10a=890
                                              a=890:10
                                              a= 89

b=3·89            c=2·267
b=267             c=534

probă: 89+267+534=890
               356+534=890
                       890=890