Question

1.Suma a trei numere este 256. Sa se afle numerele stiind ca cel de-al doilea este cu 37 mai mic decat primul si cu 87 mai mare decat al treilea .
2. Suma a trei numere este 220. Daca scadem al treilea numar din suma primelor doua, obtinem 44. Daca scadem primul numar din suma ultimelor doua, obtinem 102. Determinati cele trei numere.
3. Determinati numerele naturale de forma ab stiind ca 2•ab + 2•ba=132.

Answer 1

1. a+b+c=256
b=a-37, a=b+37
b+87=c
b+37+b+b+87=256
3b+124=256
3b=132
b=44
c=b+87=131
a=b+37=81

2. a+b+c=220
c-(a+b)=44, a+b=c-44
a-(b+c)=102, b+c=a-102
c-44+c=220
2c=220+44
2c=264
c=132

a+a-102=220
2a=322
a=161

a+b+c=220
161+b+132=220
b+293=220
b=220-293=-73

2.  2ab+2ba=132
2ab+2ab=132
4ab=132
ab=33
dar 33=1*3=3*1
deci a=33, b=1
sau a=1, b=33

Answer 2

1.a+b+c=256
b=a-37 ⇒a=b+37
b=87+c⇒c=b-87
(b+37)+b+(b-87)=256
b+37+b+b-87=256
3b+37-87=256
3b-50=256
3b=256+50
3b=306
b=306:3=102
a=102+37=139
c=102-87=15
PROBA: 102+139+15=241+15=256

3.A+B+C=220
C=220-A-B
·C-(A+B)=44
C=44+A+B
·(B+C)-A=102
C=1-2+A-B
 
44+A+B=102+A-B
44+B=102+A-B-A
44+B=102-B
AA+B+B=102
44+2B=102
2B=102-44
2B=58
B=58:2=29

C=220-A-B=220-A-29=191-A     si:
C=44+A+B=44+A+29=73+A
191-A=73+A
191-A-A-73=0
118-2A=0
2A=118
A=118:2=59

C=220-A-B
C=220-59-29
C=132
2.  2·ab+2·ba=132
2ab+2ab=132
4ab=132
ab=132:4
ab=33
Numerele la care se imparte numarul 33 sunt : 1; 3;11 si 33 (se numesc divizori)
Avem mai multe solutii:
a=  1    si  b=33
a=33    si  b=  1
a=  3    si  b=11
a=11    si  b=  3

Sper ca ti-am fost de ajutor!