1. Suma a trei numere naturale este 267. Știind că al doilea număr este cu 7 mai mare decat primul şi cu 17 mai mare ca al treilea, află cele trei numere.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
90, 97, 80.
Explicație pas cu pas:
Fie cele 3 numere cautate a1, a2 si a3.
a2 = a1 + 7
a2 = a3 + 17
a2 - 7 + a2 + a2 - 17 = 267
3a2 = 267 + 24
3a2 = 291
a2 = 97
a1 = 97 - 7 = 90
a3 = 97 - 17 = 80.
Verificare:
a1 + a2 + a3 = 90 + 97 + 80 = 267, OK.
Răspuns: 90, 97 și 80
Explicație pas cu pas:
- Metoda grafică
Din datele problemei deducem că cel mai mic număr este al treilea, pe care îl reprezint printr-un segment, primul număr fiind cu 10 mai mare decât al treilea, dar cu 7 mai mic decât al doilea:
I nr. l----------l+10
II l----------l+10+7 } suma lor = 267
III l----------l
Aflăm suma părților egale:
267 - (10+17) = 267 - 27 = 240 → suma celor 3 părți/ segmente egale
Aflăm valoarea unui segment prin care am reprezentat al treilea nr.:
240 : 3 = 80 → al treilea număr
Aflăm al doilea număr, știind că este cu 17 mai mare decât al treilea:
80 + 17 = 97 → al doilea număr
Aflăm primul număr, știind că este cu 7 mai mic decât al doilea nr.:
97 - 7 = 90 → primul număr
Verific:
90 + 97 + 80 = 267 → suma celor trei numere
______________________________________________________
- Rezolvare algebrică
a + b + c = 267
b = a + 7 ⇔
b = c + 17
a + 7 = c + 17 ⇔ a = c + 17-7 ⇒ a = c + 10
_______________________________
a + b + c = 267
(c+10) + (c+17) + c = 267
3×c = 267 - 27
c = 240 : 3 ⇒ c = 80
a = 80 + 10 ⇒ a = 90
b = 80 + 17 ⇒ b = 97