Question

1. Suna perimetrelor a doua triunghiuri asemenea este de 15 cm, iar raportul lor de asemanare este 2:3. Cât este perimetrul fiecarui triunghi?

2. În figura de sus, AB //A'B', AC // A'C', BC // B'C'. Folosind informatia din figura,exprima raportul perimetrelor ,apoi raportul ariilor triunghiurilor ABC si A'B'C'.

3. Perimetrele a doua triunghiuri asemenea sunt de 15m, respectiv 25m, iar aria primului triunghi este de 9m².Cat este aria celui de-al doilea triunghi?

daca se poate si una sa fie rezolvatar, am nevoie de ele


​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Relatiile la triunghiuri asemenea:

P1/P2=k, coeficient de asemanare

Aria1/Aria2=k², unde P1 si P2 perimetrele triunghiurilor asemenea.

1. P1+P2=15 si P1/P2=2/3, deci P1/2=P2/3=k. Deci P1=2·k, iar P2=3·k. Inlocuim in P1+P2=15, ⇒2·k+3·k=15, ⇒5·k=15, ⇒k=3. Atunci P1=2·3=6cm, iar P2=3·3=9cm.

2. Folosind datele ⇒ΔABC≅ΔA'B'C', unde BO=2, iar B'O=1. (punctul O e in mijloc)⇒BO/B'O=2/1=2=k coeficient de asemanare.

Atunci P(ΔABC)/P(ΔA'B'C')=k=2, iar Aria(ΔABC)/Aria(ΔA'B'C')=k²=2²=4.

3. P1=15m, P2=25m. Aria(Δ1)=9m².

Daca Δ1≅Δ2, ⇒P1/P2=15/25=3/5=k, coeficient de asemanare.

Atunci Aria(Δ1)/Aria(Δ2)=k²=(3/5)²=9/25. ⇒9/Aria(Δ2)=9/25, ⇒Aria(Δ2)·9=9·25, ⇒Aria(Δ2)=25m².

Deci 2