Question

1. Toma si Alina au impreuna 24 creioane. Daca Toma ii da Alinei 3 creioane atunci ar avea un numar dublu de creioane fata de aceasta. Cate creioane au avut initial Toma si Alina?

2. Aratati ca numarul urmator este un numar rational.
$\sqrt{ \frac{0.0(05)}{22} }$
(punctul acela e virgula)

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

t = numarul creioanelor pe care le are Toma

a = numarul creioanelor pe care le are Alina

t + a = 24

t - 3 = 2(a + 3)

t = 3 + 2a + 6 = 2a + 9

2a + 9 + a = 24

3a = 24 - 9 = 15

a = 15 : 3 = 5

t = 24 - 5 = 19

____________________

2.

0,0(05) = 5/990 = 1/198

(1/198)/22 = 1/198*22 = 1/(11*18*2*11) = 1/(11^2*36) = 1/11^2*6^2

√1/11^2*6^2 = 1/11*6 = 1/66 numar rational

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

• Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)

  Reprezint grafic, cu ajutorul segmentelor, numărul creioanelor celor doi copii, ştiind că dacă Toma îi dă 3 creioane Alinei, atunci rămâne cu dublul creioanelor Alinei, iar împreună au 24 de creioane:

l--------l creioane ar avea Alina, dacă primeşte 3 creioane de la Toma

l--------l--------l creioane îi rămân lui Toma, după ce dă 3 creioane Alinei

Suma celor trei părţi egale este 24.

24 : 3 = 8 creioane ar avea Alina, dacă primeşte 3 creioane de la Toma

8 - 3 = 5 creioane a avut Alina iniţial

24 - 5 = 19 creioane a avut Toma

Verific:

19 - 3 = 2 × ( 5 + 3 )

    16 = 2 × 8 √

------------------------------------------------------------------------------------------------

• Rezolvare algebrică

Notez cu ,,a'' → numărul creioanelor Alinei şi cu ,,t'' → nr. creioane Toma

a + t = 24

t - 3 = 2 × ( a+3) ⇒  t = 2 × a + 6 + 3 ⇒ t = 2 × a + 9

a + t = 24

a + ( 2 × a+9) = 24

3 × a = 24 - 9

a = 15 : 3     ⇒   a = 5 creioane (Alina)

t = 24 - 5     ⇒   t = 19 creioane (Toma)

=========================================================

2.

0,0(05) = (5/990)⁽⁵ = 1/198

198 = 9 x 22

0,0(05)/22 = (1/198) : 22 = [1/(9×22) ] × 1/22  = 1/(9×22²)

√(1/(9×22²) = 1/(3×22) = 1/66 ∈ Q