Question

1.Trapezul isoscel ABCD are AB//CD, AB=24 cm, CD=18 cm, iar m (unghiul A)=60 grade. Afla: a) aria trapezului, b) lungimile ddiagonalelor trapezului, c) distanta de la C la dreapta AD.
2. În triunghiul dreptunghic MNP cu m ( Unghiului M)= 90 grade și MQ perpendicular NP, Q aparține MP, calculeaza MQ dacă NQ=18 cm și QP=8 cm. Care este rezultatul?
Va rog tare mult ajutați.ma!!

Answer 1

deseneaza un trapez isoscel, notand de la stanga la dreapta ABCD, 
ducem inaltimea DE
iar perpendiculara din C pe AD o notam cu CF, daca ai desenul , poti urmari demonstratia, deci:
Atrapez= (AB+DC)×DE/2, nu stim doar inaltimea , dar o aflam din ΔADE dreptunghic cu masura unghiA=60°⇒masura unghi ADE=30°⇒DE=1/2 AD⇒AD=2DE, iar DE=AB(-DC)/2=(24-18)/2=3 cm⇒AD= 6 cm, aplicand teorema lui Pitagora inΔ ADE⇒ DE²=6²-3²⇒DE=√25⇒DE=5 cm
atunci A trapez=(24+18)×5/2=105cm²
b) diagonalele trapezului isoscel sunt congruente , deci e suficient sa o afli pe una
In ΔDEB dreptunghic in E, BD(diagonala trapezului) este ipotenuza, iar BE= AB-AE, deci AB=24-3=21 cm
aplicam teorema lui Pitagora si avem BD²=BE²+DE²⇒BD²=21²+5²⇒BD=√446
c) CF perpendiculara pe AD, avem DFC Δ dreptunghic in F
Masura unghiului CDF=180°-masura unghi ADC, masura unghi CDF=180°-120°=60°⇒ masura unghi DFC=30°, de aici DF( cateta opusa unghiului de 30° este 1/2 din ipotenuza)⇒DF=1/2×DC⇒DF=9 cm, 
aplicam teorema lui Pitagora in ΔDFC, avem DC²=DF²+CF²⇒CF²=DC²-DF²⇒ CF²=18²-9²
CF²=324-81⇒CF=√243=9√3