Question

1.Triunghiul ABC are masura unghiului B=60 de grade, si masura ung. C=45 de grade, iar AD _I_ BC, D apartine lui BC cu AD=12 radical din 3. Aflati:
a. Lungimile laturilor triunghiului ABC;
b. Aria triunghiului ABC.
2.Intr-un paralelogram ABCD lungimile diagonalelor sunt egale cu 12 cm si respectiv 16 cm. Calculati aria paralellogramului, stiind ca cos unghiului AOB= radical din 3 supra 2, unde AC intersectat cu BD = {O}.
3.In trapezul oarecare ABCD (AB II CD) AB= 24 cm, CD= 18 cm iar intaltimea trapezului este egala cu 12 cm. Daca AC intersectat cu BD= {O}. Atunci aflati
a.Aria trapezului

Answer 1

1.  in Δ ABD mas < BAD = 30 grade ⇒ BD = AB/2
AB² = BD² + AD²    AB² = AB² /4 + 432      3AB² = 4·432    AB² = 4·144    AB = 24cm
in Δ ACD      DC = AD = 12√3cm    BC = (12+12√3)cm
AC² = 2·(12√3)² = 2·432 = 864      AC = 12√6
A Δ ABC = BC·AD /2 = 12(1+√3)·12√3/2 = 72√3 + 216 = 72(√3 +3)cm²
2.  AC = 16cm  BD = 12cm    cos AOB = √3/2  ⇒ mas < AOB = 30 grade
construim BB' _|_ AC ⇒ BB' = OB/2 = 3cm   (in Δ BB'O -dreptunghic- BB' este opus unui < = 30 gr.)
A ABCD = 2·A Δ ABC = 2·AC·BB' /2 = 16·3 = 48cm²
3.  A = (B +b)·h /2 =( 24+18)·12 /2    A = 252cm²