Question

1.Un corp este lansat cu viteza initiala v0,in sus pe un plan inclinat de un unghi α.Coeficientul de frecare corp-plan este μ.Aflati:a)inaltimea h la care ajunge corpul;b)viteza v cu care revina la baza planului inclinat;c)timpul Tu de urcare;d)timpul Tc de coborare. v0=10m/s α=45 grade;μ=0,2

Answer 1

a)
Conservarea energiei impune:

$\dfrac{mv_0^2}{2}=mgh+F_fd$

Dar distanta pe care actioneaza forta de frecare se poate scrie in functie de inaltime: 
$d=\dfrac{h}{\sin \alpha}.$

Iar forta de frecare este $F_f=\mu N=\mu mg\cos\alpha.$

Inlocuim in ecuatia de mai sus si gasim inaltimea:

$\dfrac{mv_0^2}{2}=mgh+\mu mg\cos\alpha \dfrac{h}{\sin\alpha}\\ \\ \\ h=\dfrac{v_0^2}{2g\left(1+\mu \text{ctg} \alpha}\right)}.$

b)
Revenind la baza, lucrul mecanic efectuat de forta de frecare se dubleaza.
Aplicand din nou legea conservarii energiei in noua situatie, avem:

$\dfrac{mv_0^2}{2}=2F_fd+\dfrac{mv^2}{2}$

Folosind datele anterioare, aflam viteza la baza planului:

$mv_0^2=4\mu mgh\ \text{ctg}\alpha+mv^2\\ \\ v=\sqrt{v_0^2-4\mu gh\ \text{ctg}\alpha}.$

c) 
Aflam acceleratia tangentiala planului aplicand legea a doua:
$G_t-F_f=ma\\ \\ mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=ma \\ \\ a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha ).$

Stim ca viteza la baza planului este descrisa si de formula:
$v=at_c$

De aici, aflam timpul:

$t_c=\dfrac{v}{a}.$