Question

Ajutor
se considera sumele:
S1=1+2+2²+2³+.....2(la puterea 2014)si S2=1+3+3²+3³+....3(la puterea 2015).
a) verificati daca S1 se divide cu 7
b) verificati daca S2 se divide cu 40

Answer 1

S1 =(1+2+2² ) +2³ (1+2+4) +.......+2^2010 (1+2+4) + 2^2013 + 2^2014 =
= 7(1+2³ +.........+2^2010 ) +3·2^2013 ⇒ nu este divizibil cu 7
S2 = (1+3+9+27) + 3^4 ·(1+3+9+27) +.......+3^2012 ·(1+3+9+27) =
= 40(1+3^4 +..........+3^2012 ) = divizibil cu 40