Question

1. Un dreptunghi are aria egală cu 600 m². Dacă se măreşte lățimea cu 4 m şi se micşorează lungimea cu 5 m, aria dreptunghiului rămâne neschimbată. a) Justifică dacă lățimea dreptunghiului poate fi egală cu 15 m.
b) Determină perimetrul dreptunghiului. ​

Answer 1

Răspuns:

a) NU; b) 100 m

Explicație pas cu pas:

$\mathcal{A} = L \cdot \ell = 600$

$\mathcal{A} = (L - 5) \cdot (\ell + 4) = 600$

a) NU, deoarece 15 + 4 = 19, iar 600 nu este divizibil cu 19

b)

$(L - 5) \cdot (\ell + 4) = L \cdot \ell$

$L\ell + 4L - 5\ell - 20 = L \cdot \ell$

$4L = 5\ell + 20 \iff 4L = 5(\ell + 4)$

$4L\ell = 5\ell(\ell + 4) \iff 4 \cdot 600 = 5\ell(\ell + 4)$

$\ell(\ell + 4) = 480 \iff \bf \ell = 20 \ m$

$\implies \bf L = 30 \ m$

$\mathcal{P} = 2 \cdot (L + \ell) = 2 \cdot (30 + 20) = \bf 100 \ m$

Answer 2

Răspuns:

a) nu, b) 100 m

Explicație pas cu pas:

fie a lungimea si b latimea

ab = 600

(a-5)(b+4) = 600

ab + 4a - 5b - 20 = 600

600 + 4a - 5b - 20 = 600

4a - 5b = 20

a)

b = 15?

4a - 75 = 20

4a = 95

a = 95/4 = 23,75 m

ab = 23,75 x 15 = 356,25 ≠ 600, deci b nu poate sa fie 15 m.

b)

ab = 600

4a -5b = 20

P = 2(a+b) = ?

a = (20 + 5b)/4

b(20 + 5b) = 2400

5b^2 + 20b - 2400 = 0 (aici se putea face si o simplificare prin 5, pt a avea cifre mai mici in calculul radacinilor; am vazut-o acum la reeditarea raspunsului si nu mai schimb in calculul de mai jos)

b1,2 = -10 +- rad(100+ 12000)  /  5 =

-10 +- rad12100  /  5 =

-10 +- 110  /  5

b = -10 + 110  /  5 = 100/5 = 20 m, radacina negativa nu convine.

a = (20 + 100)/4 = 120/4 = 30 m

P = 2(30 + 20) = 100 m.