Question

1) un pix costa 12 , 8 lei .dupa o reducere cu 25% , pretul pixului este ....                                 2) o solutiei cu concentratia 25% care contine 30 g de sare are masa de ...g                            3) aratati ca fractia  n la puterea 2 + 3n + 8 supra 4n+6 este reductibila pentru orice numar natural n .                                                                                                          

Answer 1

$1) 12,8= 12\frac{8}{10}= 12\frac{4}{5}= \frac{64}{5} \\ \\ 25\% \ din \ \frac{64}{25}= \frac{25}{100} * \frac{64}{25}= \frac{1}{4} * \frac{64}{25}= \frac{16}{25} =0,64 \ lei - \ reducerea \\ \\ 12,8-0,64= \boxed{12,16- \ noul \ pret}$

$cp = \frac{md}{ms} *100 \\ cp- \ concentratia \ procentuala \\ md- \ masa \ substantei \ dizolvate \\ ms- \ masa \ solutiei \ \\ \\ \frac{25}{100}= \frac{30}{ms} \ => \ ms= \frac{100*30}{25} \\ \\ \boxed{ms= 120g}$
 
   $3) \frac{n^2+3n+8}{4n+6} \ trebuie \ sa \ se \ simplifice \ prin \ 2 \\ \\ 2| (n^2+3n+8) \ si \ 2|(4n+6) \ => \\ \\=> \ 2| n^2 +3n+8-4n-6 \\ \\ 2|n^2-n +2 \\ \\ n \ trebuie \ sa \ fie \ de \ forma \ n=2k; \ 2k+1 \\ \\ din \ cerinta \ ne \ dam \ seama \ ca \ n \ este \ de \ forma \ n=2k \\ \\ \frac{(2k)^2 +3*2k+8}{4*2k+6}= \frac{4k^2 +6k+8}{8k+6}= \frac{2(2k^2+3k+4)}{2(4k+3)} \\ \\ se \ simplifica \ 2 \ cu \ 2 \ si \ rezulta \ ca \ fractia \ este \ reductibila \ (cctd)$