Question

1.Un teren are forma unui triunghi dreptunghic isoscel,ABC,avand catetele AB=AC de lungime 12m.
a)Sa se arate ca lungimea laturii BC este mai mica decat 17m.
b)Pe o treime din suprafata terenului se cultiva ceapa.Ce suprafata a fost cultivata cu ceapa?


2.Diagonala B'D a prismei patrulatere regulate ABCDA'B'C'D formeaza cu planul(ABC) un unghi de 45. Stiind ca B'D=8CM, se cere:
a)calculati aria bazei prismei
b)calculati distanta de la B la planul (AB'C)
c)determinati tangenta unghiului format de planele (AB'C) si (ABC).

Answer 1

TRIUNGI DREPT. , ISO. => BC = LRADICAL2 => BC =12RADICAL2= APROX 16CARE ESTE MAI MIC DECAT 17, ARIA TR . DREPT= C1XC2/2 = 12X12/2= 72 =>1/3X72=24CM2


2 FOLOSIM TANGENTA DE 45 IN TR.B'BD SI => DB=BB' , FACEM PITAGORA SI REZULTA (l radical 2 )la a 2 plus (l radical 2 ) la a 2 a  egal 8  ( se cunoaste ca diagonala unui patrat , in cazul nostru baza , e egala cu l radical 2) dupa rezolvarea ecuatiei va rezulta l=4 => Ab = l la a 2 a = 4 la a 2a care =16 

b) distanta e 0 pt ca punctul e inclus in plan

c) gasim ca cele doua plane au in comun dr. ab , in  planul abc'd'  c'b perpendicular pe ab , in planul abcd gasim cb perpendicular pe ab , din toate rezulta ca unghiul dintre cele doua plane este c'bc , de la punctele anterioare am gasit ca h=4 radical 2 =c'c , bc - 4 => in tr drept. bcc'  , tg b= 4 radical 2 / 4 = radical 2