Question

1) Utilizând descompunerea în factori primi aflați c.m.m.d.c al numerelor a)1800,3100,7000
2) Aflați perechile de numere naturale care satisfac simultan condițiile
(nu scrieți rezultatul fără explicație)
a) au suma 120 si c.m.m.d.c 12;
b) au produsul 250 si c.m.m.d.c 5;
3) Împărțind numerele 929 și 774 la același număr natural obținem resturile 20 și respectiv,24.Aflați împărțitorul
.

Answer 1

1.   1800 = 18 · 100 = 2 ·3² ·2²·5²  = 2³ · 3² ·5²
     3100 = 2² · 5² ·31 
     7000  =  2³ · 5³ · 7 
---------------------------------------------
cmmdc= 2² · 5² = 100 
2.  a.     x + y = 120 
din divizor   x = 12k   si y = 12t 
atunci          12k + 12t = 120 
k + t = 10 
k=1   si  t = 9        x = 12   ; y = 108
k=3   si t = 7         x = 36  ; y= 84
b.     x· y = 250 
din divizor   x = 5k   si  y = 5t 
      5k · 5t = 250      impartim cu 25 
k·t = 10 
k = 1 ; t =10             x = 5  si  y =50 
k=2    ; t= 5              x = 10  si  y = 25 
3.           929 = n · c₁ + 20                c₁ = cat
              774 = n · c₂ + 24                c₂ = cat 
929 - 20 = n·c₁                n ·c₁ = 909
774 - 24 = n ·c₂               n · c₂ = 750   le impartim 
                                    -------------------------
   c₁ / c₂ = 909 / 750 = 303  / 250 
atunci c₁ = 303                   929 = 3 · 303 + 20
         c₂ = 250                    774=  3 · 250  + 24