Question

1. Varfurile triunghiului A B C apartin unui plan alfa. Justificati de ce laturile triunghiului A B C si medianele sale apartin planului alfa.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca punctele A si B apartin unui plan, rezulta ca si dreapta ce trece prin aceste puncte apartine planului.

Teorema1. Dacă două puncte distincte ale unei drepte aparţin unui plan, atunci  orice punct al dreptei aparţine acestui plan

Aceasa Teorema justifica faptul ca dreptele AB, AC si BC, ce trec prin punctele A,B,C ce apartin planului, vor apartine planului.

Mediana triunghiului este segmentul ce uneste un varf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

Deoarece varful apartine planului alfa, mijlocul laturii opuse este un punct ce apartine laturii opuse, care apartine si ea planului, deci mediana trece prin doua puncte a planului, deci si ea va apartine planului, conform Teoremei 1.

Asta se refera la orice mediana.