Question

1/x-2 + 1/x + 1/x+2 =0.

Answer 1

Răspuns:

$x_{1} = \frac{2\sqrt{3} }{3}$

$x_{2} = -\frac{2\sqrt{3} }{3}$

Explicație pas cu pas:

$\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = 0$

Condiții de existență a fracțiilor:

x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

x ≠ 0

x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2

Aducem toate fracțiile la numitor comun.

Numitorul comun este x(x-2)(x+2)

$\frac{x(x+2) +(x-2)(x+2) + x(x-2)}{x(x-2)(x+2)} = 0$

O fracție este egală cu 0 când numărătorul este egal cu 0

x² + 2x + x² - 4 + x² - 2x = 0

3x² -  4 = 0

Δ = 48

$x_{1} = \frac{\sqrt{48} }{6} = \frac{4\sqrt{3} }{6} = \frac{2\sqrt{3} }{3}$

$x_{2} = -\frac{\sqrt{48} }{6} = -\frac{2\sqrt{3} }{3}$