Question

 √(1+x)+ √(4+x)= √(1-x)+ √(4-x)

Answer 1

   conditiile  de  existenta  ale  radicalilor:
1+x≥0=> x≥-1,
4+x≥0=> x≥-4
1-x≥0=> x≤1
4-x≥0  x≤4
Intersecrezi  intervalele  si  obtii  Domeniul  ecuatiei  D=[0,1]
Se  observa  ca  x=0 ,  solutie,Verificam  daca  mai  exista  alta  solutie pe  intervalul (0,1]
Presupunem  ca  exista  xo>0
1+xo>1=>√(1+xo)≥1
4+xo≥4=>√4+xo≥2
___________________ se  aduna  rezultatele
√(1+xo)+√(4+xo)≥1+2≥3  rel  A
Analog  pt  membrul  drept
1-xo≤1  √(1-xo)≤1
4-xo≤4  √(4-xo)≤2  Le  adunam
__________________________
√(1-xo)+√(4-xo)≤3 relatia  B
Comparam relatiile  A  siB  si  constatam  ca  A≥B∀x∈(0,1] egalitatea  imposibila
x=0  solutie  unica