Question

10 , 11 ,12 si 14 va rog ofer 99 puncte

Answer 1

10
Fie d=(2n+3,5n+7) => d|2n+3 => d|5(2n+3)=10n+15
                                si d|5n+7 =>d|2(5n+7)=10n+14
Daca d divide doua numere, atunci d divide si diferenta lor:
 d|[(10n+15)-10n+14] => d|1 => d=1.
 
11 m(<A)=x
     m(<B)=y 
Avem x+y=180 (deoarece unghiurile sunt suplementare)
si        x   =2y
 Scadem membru cu membru cele doua relatii si obtinem:
y=180-2y => 3y=180 =>y=60
x=2y=120

12
[tex](-1)^{n+7}(-15)+(-1)^{5n+2}\cdot 43=(-1)^n(-1)^7(-15)+(-1)^{5n}(-1)^2\cdot43\\ =(-1)^n(-1)(-15)+[(-1)^5]^n\cdot43=(-1)^n\cdot15+(-1)^n\cdot43=\\ (-1)^n(15+43)=58(-1)^n=58,~daca~n~este~par\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-58,~ daca~ n~este~impar [/tex]
Am folosit ca -1 la o putere para este un numar par si -1 la o putere impara este un numar impar

13. Stim ca orice numar ridicat la putereea a doua este pozitiv sau egal cu 0. Suma a doua numere mai mari sau egale cu 0 este 0, daca si numai daca fiecare dintre cele doua numere este 0. Aplicand pentru exercitiul nostru avem:
[tex](x-6)^2+(y+4)^2=0\Leftrightarrow (x-6)^2=(y+4)^2=0\Leftrightarrow\\ x-6=y+4=0\Leftrightarrow x=6 \ si\ y=-4[/tex]