10. Aflaţi perimetrul trapezului isoscel ABCD, AB || CD, în care se ştie că AC _I_ AD,AC = 40 cm, DC = 50 cm.
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
În ∆ADC, dr. în A, aplicăm Teorema lui Pitagora:
AD^2 + AC^2= DC^2
AD^2+ 40^2=50^2
AD^2=2500-1600
AD^2=900
AD=√900
AD=30 cm, iar dacă trapezul este isoscel, atunci AD=BC=30 cm
Construiesc o perpendiculară pe DC: Fie AP_|_ DC.
Aflu aria ∆ADC:Arie=AD×AC/2=30×40/2=1200/2=600 cm^2
Dar Aria ∆ADC= AP×DC/2=> 600=AP×50/2=>1200=AP×50=>AP=1200/50=>AP=24 cm
Aplic Teorema lui Pitagora in ∆APD, dr. în P:
AP^2+DP^2=AD^2
24^2+DP^2=30^2
DP^2=900-576
DP^2=324
DP=√324
DP=18 cm
Construiesc încă o perpendiculară pe DC, fie BT _|_DC.
Dacă trapezul este isoscel=> <D congruent cu <C
[AD] congruent cu [BC] și <D congruent cu <C => (conform cazului de congruență ipotenuză-unghi) ∆APD congruent cu ∆BTC => DP=CT= 18 cm
PT=DC-DP-TC= 50-18-18=14 cm
DC||AB, iar P și T se află pe DC=> AB|| PT
AP_|_DC și BT_|_DC => AP || BT
AB || PT și AP|| BT => ABTP paralelogram => AB=PT=14cm
Perimetrul trapezului este: AD+DC+BC+AB=30+50+30+14= 124 cm