Question

10) Cate fractii de forma 202y supra 2x sunt ireductibile stiind ca numitorul este divizibil cu 5?

 11) x+1 supra 2 +x +2supra 3+........+x+2010 supra 2011 -2010 

Answer 1

Pentru a fi ireductibile trebuie ca  numaratorul 202y sa nu fie divizibil cu 5 adica y poate fi 1.2.3.4.6.7.8.9 adica exista 8 fractii care se obtin prin inlocuirea lui y cu aceste numere
$\frac{x+1}{2}$+$\frac{x+2}{3}$ +......+$\frac{x+2010}{2011}$-2010=
$\frac{x+2-1}{2}$+......+$\frac{x+2011-1}{2011}$-2010=
$\frac{x}{2}$+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{x}{3}$+1-$\frac{1}{3}$+...+$\frac{x}{2011}$+1-$\frac{1}{2011}$-2010=x($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+.....+$\frac{1}{2011}$)-($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+...+$\frac{1}{2011}$)=(x-1)($\frac{1}{2}$+1/3+....+1/2011)