Question

10. Citipi enunturile şi rezolvați cerinţele. a) Arătaţi că, pentru oricare trei numere naturale consecutive, cel puțin unul este divizibil cu 2 și cel puțin unul divizibil cu 3.
b) Demonstrați că produsul a trei numere naturale consecutive este un multiplu de 6.​

Answer 1

Răspuns:

a) Avem un sir de numere naturale consecutive:

a + a+1 + a+1+1

a impar a+1 par a+1+1 impar

Stim ca toate nr. pare se impart la 2 si ca in orice sir de nr. nat. consecutive exista un nr. divizibil cu 3.

b) Avem sirul de nr. nat. consecutive:

a + a+1 + a+1+1

Descompunem numarul 6

6 = 2 × 3

Si am demonstrat mai sus ca orice sir de acest fel contine un nr. par (divizibil cu 2) si unul divizibil cu 3.

Exemplu: 6 × 7 × 8

div. cu trei × impar × par