Question

10. Dacă triunghiABC este isoscel cu vârful în A, iar triunghiDBC este echilateral, arată că punctele A, D
şi mijlocul laturii BC sunt coliniare.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC este isoscel, AB ≡ AC, ∢ABC ≡ ∢ACB

ΔDBC este echilateral, DB ≡ BC ≡ DC

∢CBD ≡ ∢BCD ≡ ∢BDC = 60°

notăm cu M mijlocul laturii BC

BM ≡ MC

→ ΔABM ≡ ΔACM (cazul L.L.L.)

=> ∢AMB ≡ ∢AMC = 90°

→ ΔDBM ≡ ΔDCM (cazul L.L.L.)

=> ∢DMB ≡ ∢DMC = 90°

∢AMD = ∢ABM + ∢DMB = 90° + 90° = 180°

→ punctele A, D și M sunt coliniare