Question

"10. Folosind informațiile din imaginile următoare, determinați valorile lui ,,x” și măsurile
unghiurilor formate în jurul punctului M , în fiecare caz.

Answer 1

Răspuns:
60°, 120°, 60°, 120°
Explicație pas cu pas:
Fig 4a) 4·x=x+45°, deoarece unghiurile opuse la varf sunt congruente
⇒4x-x=45°, ⇒3x=45°, ⇒x=45°:3=15°
atunci 4·x=4·15°=60°
urmatorul unghi, suplimentar cu el va avea 180°-60°=120°
al treilea unghi x+45°=15°+45°=60°
al patrulea unghi, opus cu cel de 120°, este tot 120°.
Raspuns: 60°, 120°, 60°, 120°
Fig 4b
fac o rectificare a desenului. deoarece unghiurile opuse la varf sunt congruente, atunci nu pot fi egale x+12 cu x+8, deaceea am luat x+8, unghiul adiacent cu 3·x.
Atunci unghiurile cu masurile x+12, 3·x, x+8 formeaza un unghi alungit, deci x+12+3x+x+8=180°, ⇒5x+20=180, ⇒5x=180-20, ⇒5x=160, ⇒x=160:5=32°
Deci m(∡1)=x+12=32+12=44°, m(∡2)=3·x=3·32=96°, m(∡3)=x+8=32+8=40°,
m(∡4)=44°, opus unghiului de x+12, m(∡5)=96°, opus la varf cu unghiul 3x,
m(∡6)=40°, opus la varf cu x+8
Raspuns: 44°, 96°, 40°, 44°, 96°, 40°.
Fig. 4c Unghiul suplimentar unghiului de 70° este egal cu 180°-70°=110°.
Avem 2 unghiuri opuse la varf de 110°.
x+19°+11°=70°, deoarece unghiurile cu masurile x+19° si 11° formeaza un unghi opus la varf cu cel de 70°
⇒x+30°=70°, x=70°-30°=40°. Atunci x+19°=40°+19°=59°.
Raspuns: 11°, 110°, 70°, 110°, 59°.
Fig. 4d
Avem 4 unghiuri care impreuna formeaza un unghi complet de 360°
⇒2x+x+x+37°+3x-6°=360°, ⇒7x+31°=360°, ⇒7x=360°-31°, ⇒7x=329°, ⇒x=329°:7=47°
Atunci m(∡1)=2·x=2·47°=94°, m(∡2)=x=47°, m(∡3)=x+37°=47°+37°=84°, m(∡4)=3·x-6°=3·47°-6°=141°-6°=135°.
Raspuns: 94°, 47°, 84°, 135°.