Question

10.In triunghiul ABC: AB=10 cm; AC=12 cm; BC=14 cm.
Aflati:
a)lungimea inaltimii din A;
b)Aria triunghiului;
c)sin A=?
sin B=?
sin C=?
Vreau si figura!!!!

Answer 1

.........................................

Answer 2

Voi incepe cu punctul b).

Fie $p= \frac{AB+AC+BC}{2}= \frac{10+12+14}{2}=18(cm).$

$A= \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} = \sqrt{18(18-10)(18-14)(18-12)} \\ = \sqrt{18*8*4*6} = 24\sqrt{6} ( cm^{2})$

a)$A= \frac{ h_{A}*BC }{2}=> h_{A}= \frac{2A}{BC}= \frac{48 \sqrt{6} }{14} = \frac{24 \sqrt{6} }{7} (cm).$

c) Aici s-ar putea folosi teorema sinusului (si ar fi mult mai rapid), dar aceasta teorema face parte din materia de olimpiada, asa ca o sa recurg la urmatoarea metoda:

$A= \frac{AB*AC*sinA}{2}= \frac{AB*BC*sinB}{2}= \frac{AC*BC*sinC}{2} => \\ \\ =>sinA= \frac{2A}{AB*AC}= \frac{48 \sqrt{6} }{10*12}= \frac{2 \sqrt{6} }{5} \\ =>sinB= \frac{2A}{AB*BC}= \frac{48 \sqrt{6} }{10*14}= \frac{12 \sqrt{6} }{35} \\ =>sinC= \frac{2A}{AC*BC}= \frac{ 48\sqrt{6} }{12*14}= \frac{ 2\sqrt{6} }{7}$

*Prin "A" am notat aria, iar prin hA (inaltimea din A).