Question

10 p va roggg e urgent
(1+2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹) divizibil cu 15​

Answer 1

Salutare!

$\bf 1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{99} =$

$\bf 2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{99} =$

$\bf (2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7})+...+(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}) =$

$\bf (1+2+4+8)+2^{4}\cdot(2^{4-4}+2^{5-4}+2^{6-4}+2^{7-4})+...+2^{96}\cdot(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}) =$

$\bf (1+2+4+8)+2^{4}\cdot(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})+...+2^{96}\cdot(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}) =$

$\bf (1+2+4+8)+2^{4}\cdot(1+2+4+8)+...+2^{96}\cdot(1+2+4+8) =$

$\bf (1+2+4+8)\cdot(2^{4}+2^{8}+....+2^{96}) =$

$\bf 15\cdot(2^{4}+2^{8}+....+2^{96})$ ⋮ 15