10 "} Punctele A, B, C, D, E sunt situate pe cercul C(O, r) astfel încât, oricum am considera două dintre arcele de cerc AB, BC, CD, DE, EA, acestea nu au puncte comune. Se ştie că ABC=CDE = AE = 120° şi AB = CD=2. BC. a) Calculaţi măsurile celor cinci arce. b) Demonstrați că triunghiul AACE este echilateral. Va rog rapid!!! punctaj maxim rappppppppi
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
Pentru a determina măsurile arcelor, trebuie mai întâi să aflăm mărimea cercului. Din cunostinta ca unghiurile unui triunghi echilateral sunt egale cu 60 de grade, putem spune ca unghiul total al triunghiului este de 180 de grade. Deoarece triunghiul ABC are trei unghiuri de 120 de grade fiecare, putem spune ca unghiul total al triunghiului este de 3 x 120 = 360 de grade.
Dacă unghiul total al unui cerc este de 360 de grade, atunci mărimea cercului este de 360 de grade. Astfel, măsurile arcelor sunt:
Arc AB: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Arc BC: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Arc CD: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Arc DE: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Arc EA: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Pentru a demonstra că triunghiul AACE este echilateral, trebuie să arătăm că toate laturile sale au aceeaşi mărime. Putem folosi proprietatea triunghiului echilateral, care spune că dacă avem un triunghi echilateral, atunci unghiurile opuse pe cerc au aceeaşi mărime.
În triunghiul AACE, unghiurile opuse pe cerc sunt unghiurile B şi D. Putem spune că unghiul B = unghiul D = 72 de grade, deoarece am determinat mai sus că fiecare arc are mărimea de 72 de grade.
Acum, trebuie să arătăm că laturile AB şi DE au aceeaşi mărime. Din cunostinţele noastre despre cercuri, putem spune că dacă un unghi are aceeaşi mărime cu un alt unghi, atunci arcelele corespunzătoare au aceeaşi mărime.
Deoarece unghiul B = unghiul D, putem spune că arc AB = arc DE. Din cunostinţele noastre despre cercuri, putem spune că dacă două arcele au aceeaşi mărime, atunci laturile corespunzătoare au aceeaşi mărime.
Astfel, latura AB = latura DE, ceea ce înseamnă că triunghiul AACE este echilateral.
Dacă unghiul total al unui cerc este de 360 de grade, atunci mărimea cercului este de 360 de grade. Astfel, măsurile arcelor sunt:
Arc AB: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Arc BC: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Arc CD: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Arc DE: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Arc EA: 360 de grade / 5 = 72 de grade
Pentru a demonstra că triunghiul AACE este echilateral, trebuie să arătăm că toate laturile sale au aceeaşi mărime. Putem folosi proprietatea triunghiului echilateral, care spune că dacă avem un triunghi echilateral, atunci unghiurile opuse pe cerc au aceeaşi mărime.
În triunghiul AACE, unghiurile opuse pe cerc sunt unghiurile B şi D. Putem spune că unghiul B = unghiul D = 72 de grade, deoarece am determinat mai sus că fiecare arc are mărimea de 72 de grade.
Acum, trebuie să arătăm că laturile AB şi DE au aceeaşi mărime. Din cunostinţele noastre despre cercuri, putem spune că dacă un unghi are aceeaşi mărime cu un alt unghi, atunci arcelele corespunzătoare au aceeaşi mărime.
Deoarece unghiul B = unghiul D, putem spune că arc AB = arc DE. Din cunostinţele noastre despre cercuri, putem spune că dacă două arcele au aceeaşi mărime, atunci laturile corespunzătoare au aceeaşi mărime.
Astfel, latura AB = latura DE, ceea ce înseamnă că triunghiul AACE este echilateral.
alee1330:
nu e corect
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Religie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Ed. tehnologică,
8 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă