Question

10. Se consideră piramida regulată VABCD, unde VA - 9√3 cm şi AB centrele de greutate ale triunghiurilor VAB şi, respectiv, VBC. a) Dacă M şi N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv BC, arătaţi că MN || (VAC). b) Arătaţi că G₁G₂ || (ABC). 11. 18 cm. Se notează cu G₁ şi G c) Stabiliţi natura triunghiului VMN. d) Calculați aria triunghiului VG G₂. e) Calculați măsurile unghiurilor dintre dreptele G₁G₂ și AC, respectiv dintre GiG₂ şi AB. ​

Answer 1

Putem rezolva punctele a si b. Pentru celalalte lipsesc date, cum ar fi AB=?

a)

M mijlocul lui AB

N mijlocul lui BC

⇒ MN este linie mijlocie (este paralela cu baza si jumatate din aceasta) in ΔABC⇒ MN║AC

AC⊂(VAC)⇒ MN║(VAC)

b)

G₁ centrul de greutate al ΔVAB

G₂ centrul de greutate al ΔVBC

Centrul de greutate se afla la intersectia medianelor, la doua treimi de varf si o treime de baza

$VG_1=\frac{2}{3}\cdot VM\\\\ G_1M=\frac{1}{3}\cdot VM\\\\\frac{VG_1}{G_1M} =2$

$VG_2=\frac{2}{3}\cdot VN\\\\ G_2N=\frac{1}{3}\cdot VN\\\\\frac{VG_2}{G_2N} =2$

Din cele doua⇒Reciproca teoremei lui Thales⇒ G₁G₂║MN

Dar MN║ AC⇒  G₁G₂║AC

AC⊂(ABC)⇒ G₁G₂║(ABC)

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/10071094

#SPJ1