Question

100 kg de rosii sunt puse in ladite de 7kg 8kg 10 kg.Numarul celor de 10 kg e cu 5 mai mare decat al celor cu 8kg.Cate ladite sunt de fiecare fel?

Answer 1

Notam cu x nr laditelor de 7, cu y pe al celor de 8 si cu z pe al celor de 10;
7x+8y+10z=100;
z=y+5 ⇒ 7x+8y+10y+50=100 ⇒ 7x+18y=50; multiplii lui 18≤50 sunt 18 si 36: pentru y=1 solutia nu convine deoarece 50-18=32 nu este multiplu de 7;
pentry y=2 ⇒ 50-36=14=2x ⇒ x=7, z=y+5, z=7.
Solutie: 2 ladite de 7 kg, 2 ladite de 8 kg, 7 ladite de 10 kg.

Answer 2

Observam ca nu putem avea 3 ladite de 8 kg, deoarece atunci am avea si 8 ladite de cate 10 kg si cantitatea din ele (din laditele de 8 kg si 10 kg)ar depăși 100 kg.

Daca avem 2 lădițe de cate 8kg, avem si 7 lădițe de cate 10 kg, in total 84 kg, deci in cele de cate 7 kg vor fi 14 kg, adica avem doua lădițe de cate 7 kg.

Daca o singura ladita ar fi de 8 kg, am avea 6 ladite de 10 kg, in total 68 kg. Raman 32  kg, care nu pot fi repartizate în lădițe de cate 7 kg.