Question

100 puncte: In C(O, R) este inscris triunghiul ABC astfel incat 3m(unghiul A) = 2m(unghiului B) si 4m(unghiului B)= 3m(unghiului C). Calculati masurile arcelor AB, BC SI AC. (Daca se poate scris pe caiet cu pixul, OBLIGATORIU: DESEN, clasa a 7 a, nu folositi teoreme si formuli de liceu) Multumesc

Answer 1

$\it 3A=2B \Rightarrow A=\dfrac{2}{3}B\ \ \ \ \ (1)\\ \\ 4B=3C \Rightarrow C=\dfrac{4}{3}B\ \ \ \ \ (2)\\ \\ A+B+C+180^o\ \ \ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow \dfrac{2}{3}B+B+\dfrac{4}{3}B=180^o|_{\cdot3} \Rightarrow 2B+3B+4B=3\cdot180^o \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 9B=3\cdot180^o|_{:9} \Rightarrow B=3\cdot20^o \Rightarrow B=60^o\ \ \ \ \ (4)$

$\it (1),\ (4) \Rightarrow A=\dfrac{2}{3}\cdot60^o=2\cdot20^o=40^o\\ \\ (2),\ (4) \Rightarrow C=\dfrac{4}{3}\cdot60^o=4\cdot20^o=80^o$

Acum este necesar un desen, în care să notăm triunghiul ABC în sens trigonometric, apoi să trasăm cercul circumscris triunghiului.

$\it \stackrel\frown{AB}=2\cdot \hat C=2\cdot80^o=160^o\\ \\ \stackrel\frown{BC}=2\cdot \hat A=2\cdot40^o=80^o\\ \\ \stackrel\frown{CA}=2\cdot \hat B=2\cdot60^o=120^o$