Question

1082. Lungimea şi lățimea unui dreptunghi sunt exprimate în numere naturale.
Valoarea ariei este 48, iar a perimetrului este 32. Aflați lungimea şi lățimea.

Answer 1

Răspuns:

• 4 → lățimea dreptunghiului
• 12 → lungimea dreptunghiului

Explicație pas cu pas:

Formule:

Aria dreptunghiului = L × l

Perimetrul dreptunghiului = 2 × (L + l)

l → lățimea dreptunghiului

L → lungimea dreptunghiului

Pd = 32 ⇒ 2 × (L + l) = 32

(L + l) = 32 : 2

L + l = 16

Ad = 48 ⇒ L × l = 48 ⇒ L = 48 : l

Înlocuim noua valoare a lui L = 48 : l în sumă și calculăm

48 : l + l = 16 | · l ( înmulțim toată relația cu l )

48 + l × l = 16 l

48 + l² - 16 l = 0

l² - 4 l - 12 l + 48 = 0

l × ( l - 4) - 12 × (l - 4) = 0

(l - 4) × (l - 12) = 0 ⇒

l - 4 = 0 ⇒l = 4

l - 12 = 0 ⇒ l = 12

Într-un dreptunghi L > l

Dacă l = 4 ⇒L × 4 = 48 ⇒L = 48 : 4 ⇒ L = 12

Dacă l = 12 ⇒ L × 12 = 48 ⇒ L = 48 : 12 ⇒ L = 4 Nu convine deoarece lungimea este mai mare ca lățimea într-un dreptunghi.

Verificare:

2 × (12 + 4) = 2 × 16 = 32 (adevărat)

12 × 4 = 48 (adevărat)

==pav38==

Baftă multă !